10 · Banda P5–P95 e Monte Carlo determinístico

Um número sem incerteza é uma promessa irresponsável. A banda P5–P95 traduz ignorância honesta em forma visual — e o Monte Carlo determinístico garante que a banda seja reproduzível bit a bit, em qualquer máquina, por qualquer auditor, em qualquer ano futuro.

10.0 · Por que este capítulo existe (abertura conceitual)

A história da estatística aplicada à decisão pública é, em larga medida, a história de um conflito mal resolvido entre quantificação e certeza. Desde Laplace (1814), passando pelo programa frequentista de Fisher e Neyman–Pearson nos anos 1920–1930, até a virada bayesiana popularizada por Lindley e Savage no pós-guerra, a ciência da decisão oscila entre dois polos: tratar o número como verdade (e aceitar críticas posteriores como falhas pessoais do analista) ou tratar o número como aposta (e exigir do decisor a leitura ativa de um intervalo). O Agente DET adota explicitamente a segunda postura — não por modismo, mas porque o custo de uma alocação filantrópica errada em território brasileiro é mensurável em vidas, escolas e oportunidades perdidas.

Para o operador novo, vale fixar três ideias antes de seguir: (i) toda banda é uma tradução visual de ignorância; (ii) banda estreita não é melhor que banda larga — é mais fácil de comunicar, o que é diferente; (iii) banda determinística significa que o algoritmo, dado o mesmo hash de entrada, produz exatamente os mesmos limites — propriedade rara em ferramentas de mercado e que o agente trata como pré-requisito de auditoria.

10.1 · Por que banda, não desvio

Desvio-padrão pressupõe simetria; intervalo de confiança paramétrico pressupõe normalidade. O Score Consolidado tem distribuição empírica enviesada à direita (poucas oportunidades excepcionais, longa cauda de oportunidades médias). A banda de percentis (P5–P95) descreve a distribuição como ela é, não como gostaríamos que fosse. Em termos formais: o intervalo [P5, P95] é um highest density interval empírico — não exige hipóteses paramétricas, apenas uma amostra suficientemente grande de trajetórias simuladas (10.000 no agente, ver §10.3).

10.2 · Lognormal aproximada · justificativa estatística

O motor assume que cada componente, condicionado ao DAG, segue distribuição log-normal aproximada — escolha justificada por quatro razões técnicas: (a) variável estritamente positiva (Score ∈ [0, 1]); (b) cauda direita observada nos dados históricos do painel municipal 2010–2024; (c) tractabilidade analítica (lognormal é fechada sob multiplicação, o que facilita a propagação de incerteza pelos pesos do Score); (d) consistência com a literatura de índices compostos socioeconômicos — Atkinson (1970) e o programa do Human Development Index do PNUD adotam a mesma família para componentes de bem-estar.

Parâmetros (μ, σ) são estimados por máxima verossimilhança no painel, com bootstrap não-paramétrico (Efron & Tibshirani, 1993) para construir intervalos empíricos quando o número de observações por município é menor que 30 — situação comum em municípios pequenos da região Norte. Quando o teste de Shapiro-Wilk rejeita lognormalidade (p < 0,01), o motor faz fallback automático para bootstrap puro e sinaliza no Drift Log.

10.3 · Monte Carlo determinístico · o que é, por que importa

A técnica de Monte Carlo nasceu em Los Alamos no projeto Manhattan (Metropolis & Ulam, 1949) como forma de simular trajetórias de nêutrons em reatores. Sua adaptação à estatística aplicada explodiu nos anos 1980–1990 com o aumento de poder computacional, e hoje é o método padrão para propagar incerteza em índices compostos (Saisana, Saltelli & Tarantola, 2005). O agente faz 10.000 trajetórias por município; σ de cada componente é ajustado inversamente à Prontidão local — municípios com Pro baixa têm bandas mais largas, refletindo incerteza estrutural maior, não defeito do modelo.

10.4 · Lendo a banda · gramática executiva

• Banda estreita — alta confiança no Score; recomendação robusta a auditoria.
• Banda larga — incerteza alta; sugere fase piloto ou diagnóstico antes de aporte cheio.
• Banda assimétrica (cauda à esquerda) — risco de execução; favorece SLBP com tranches.
• Banda assimétrica à direita — upside potencial; favorece SBP com expansão escalonada.
• Bandas que se sobrepõem entre dois municípios — empate estatístico; o tie-break é qualitativo (capacidade institucional, presença de OSCs maduras).